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연재 ㅣ 기적같이 수학 잘하는 법

제미나이로 생성한 이미지.최우성 제공 우리는 살아가며 알 수 없는 현상에 매혹되곤 한다.그중에서도 눈앞에서 펼쳐지는‘숫자 마술’은 가장 지적이면서도 흥미로운 경험을 선사한다.마술사가 상대방의 생일을 정확히 맞히거나,머릿속으로 떠올린 숫자를 단번에 짚어내는 모습을 보면 우리는 잠시 현실을 잊고 초자연적인 능력이라도 지닌 듯한 착각에 빠진다.

그러나 이 모든 놀라운 순간의 이면에는 수학이 자리하고 있다.수학이 단순히 문제 풀이를 위한 도구가 아니라 세상의 수많은 현상을 설명하고 예측하는‘비밀 언어’이자,마술사의 신비로운 능력을 해독하는‘해답의 방정식’이라는 방증이다.

실제로 숫자 몇 가지를 적절히 활용하면 누구나 상대방의 생일을 맞히는‘마술’을 펼칠 수 있다.상대방의 생일이 7월27일이라면 727,1월1일이라면 101처럼 월·일을 이어 붙여 숫자로 표현한 뒤,상대방에게 이렇게 말한다.“지금 그 숫자에 5를 더한 뒤 5를 곱하고,8을 빼고,4를 곱한 뒤,검빛 경마 자유 게시판5를 더하고,검빛 경마 자유 게시판또 5를 곱하시오.마지막으로 처음 입력했던 생일 숫자를 한 번 더 더해 보시오.그리고,최종값에서 365를 빼 주시오.”

생일 숫자 마술 계산 과정(예: 7월 27일 → 727)을 단계별로 정리해보면 다음과 같다.

1.생일 숫자를 적는다.(727)

2.그 숫자에 5를 더한다 → (727)+5=732 : A

3.A에 5를 곱한다 → 732×5=3660 : B

4.B에서 8을 뺀다 → 3660-8=3652 : C

5.C에 4를 곱한다 → 3652×4=14608 : D

6.D에 5를 더한다 → 14608+5=14613 : E

7.E에 5를 곱한다 → 14613×5=73065 : F

8.마지막으로 F에 처음의 생일값을 더한다 → 73065+(727)=73792 : G

9.그리고 최종 결과인 G에서 365를 뺀다 → 73792-365=73427

이렇게 계산을 통해 얻은 최종 숫자 73427에서 맨 앞자리(7)와 맨 뒷자리 두 자리(27)를 읽어내면 상대방의 생일이 그대로 드러난다.이러한‘숫자 마술’은 오래전부터 사람들의 호기심을 자극해온 대표적인 수학 마술이다.

이번에는 상대방이 머릿속으로 떠올린 숫자를 그대로 맞춰보는 숫자 마술을 해보자.먼저 상대방에게 이렇게 말한다.“머릿속으로 세 자리 숫자 하나를 생각하라.” 상대방이 727을 떠올렸다고 가정하고,검빛 경마 자유 게시판다음과 같은 지시를 차례로 따라오라고 하면서 계산을 해보자.

1.그 숫자에 7을 곱하세요.→ 727 × 7 = 5089

2.지금 나온 숫자에 11을 곱하세요.→ 5089 × 11 = 55979

3.여기에 다시 13을 곱하세요.→ 55979 × 13 = 727727

그리고 상대방에게 “지금 숫자가 얼마인가요?”라고 물으면,이렇게 말할 것이다.“727727이 나왔어요.” 그러면 마술사는 자연스럽게 말한다.“당신이 생각한 숫자는 727이군요.”

숫자가 커지면서 복잡해 보이지만,이 마술의 비밀은 아주 단순하다.7 × 11 × 13 = 1001이기 때문이다.즉,N×1001=N000+N=NN.세 자리 숫자 N에 1001을 곱하면 왼쪽에 N,오른쪽에 N이 붙은 형태,즉 N×N이 자동으로 만들어지는 구조다.그래서 어떤 숫자를 떠올리든 7,검빛 경마 자유 게시판11,13을 곱하면 결과는 반드시‘생각한 숫자 두 번 반복’이라는 같은 패턴으로 나타난다.

숫자 마술의 비밀은‘수학적 원리’에 있다.복잡해 보이는 과정 속에서도 규칙을 발견하면 자연스레 진짜 마술 같은 순간이 탄생한다.눈앞에서 펼쳐지는 신비를 즐기되,그 뒤에 숨어 있는 논리의 아름다움까지 이해할 때 우리는 비로소 수학의 진정한 매력을 경험하게 된다.

최우성 다산고 교장·‘수포자도 수학 1등급 받을 수 있어’저자.