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백진언 고등과학원 박사.사진=고등과학원60년 가까이 풀리지 않던 수학 난제‘소파 움직이기 문제’를 한국 수학자가 이론적으로 처음 입증했다.

4일 수학계에 따르면 미국 과학 전문지‘사이언티픽 아메리칸’은 2025년 10대 수학 혁신 중 하나로 소파 움직이기 문제를 풀어낸 백진언(31) 고등과학원 허준이수학난제연구소 박사(허준이펠로우)의 연구를 선정했다.

소파 문제는 폭 1의 직각 복도를 통과할 수 있는 최대 면적의 도형을 찾는 문제로,1966년 캐나다 수학자 레오 모저가 제시했다.직관적으로 이해할 수 있는 문제지만 수학적으로는 극도로 난해해 미국 수학 교과서에도 소개될 만큼 유명하다.

그동안 수학자들은 다양한 형태의 도형을 제시해 왔으나 어느 형태가 최적인지에 대한 이론적 증명에는 이르지 못했다.1968년 영국 수학자 존 해머슬리는 면적 약 2.2074의 소파를,1992년 미국 수학자 조셉 거버는 벽에 닿는 순서를 고려한 18개 곡선 형태의‘거버의 소파’(면적 2.2195)를 제안했지만 이것이 최적이라는 증거는 없었다.

백 박사는 7년에 걸친 연구 끝에 지난해 말 119쪽 분량의 논문을 사전 공개 사이트‘아카이브’에 발표하며 거버의 소파보다 더 넓은 소파는 존재할 수 없다는 점을 처음으로 증명했다.기존 연구들이 컴퓨터 계산을 통해 상한선을 좁히는 데 집중했다면,이번 연구는 논리적 추론만으로 최적의 모형을 입증했다는 점에서 의미가 크다.

그는 국가수리과학연구소 전문연구요원 시절 이 문제를 접한 뒤 미국 미시간대 박사과정 동안 집요하게 도전해 해법을 찾아냈다.백 박사는 “문제를 푸는 과정은 희망을 계속 깨뜨리고 그 잿더미 속에서 다시 아이디어를 얻는 일의 반복”이라고 말했다.

이번 연구는 수학계 최고 권위 학술지인 수학 연보에 투고돼 현재 검증 절차를 밟고 있다.백 박사는 “문제에 이론적 맥락을 부여하고,최적화 문제로 재구성하는 과정에서 새로운 아이디어를 만들어냈다”며 “작은 씨앗 하나를 만든 느낌”이라고 했다.

29세에 난제를 해결한 그는 지난해 만 39세 이하 젊은 수학자를 장기간 지원하는‘허준이펠로우’로 선정돼 조합적 기하학과 최적화 난제 연구를 이어가고 있다.그는 “논문 수나 단기간 성과를 빠르게 점검하기보다,문서 제출 없는 카지노더 긴 호흡으로 근본적인 문제를 푸는지에 대한 종합 평가가 된다면 더 좋을 것”이라고 말했다.

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